علماء الفيزياء الكراك الألغاز العقدة

نموذج بسيط يفسر تشكيل عقدة

رسم تخطيطي للتجربة عقدة دوريان Raymer ، UCSD
قراءة بصوت عال

الكابلات الكهربائية ، أو خرطوم الحديقة ، أو الأنوار الخيالية ، جميعها تشترك في شيء واحد: وهي عقدة على ما يبدو باستمرار دون تدخل خارجي لتشابك لا ينفصم تقريبًا. لكن كيف؟ طور باحث أمريكي الآن للمرة الأولى نموذجًا لتشكيل العقيدات الغامضة وتقارير عنها في مجلة "وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم".

يوضح دوغلاس سميث ، أستاذ مساعد في الفيزياء بجامعة كاليفورنيا في سان دييغو وكبير مؤلفي الدراسة: "تشكل عقدة العقد مهمة في العديد من المجالات". على سبيل المثال ، تتشكل العقد أيضًا في DNA ، وهو أيضًا جزيء يشبه الخيط. تمتلك الخلايا إنزيمات تقوم بإعادة إذابة هذه العقد عن طريق قطع الحمض النووي. تستفيد بعض العقاقير السرطانية من هذا وتمنع الخلايا السرطانية من تشويش الحمض النووي الخاص بها. "ومع ذلك ، فقد بدأت الدراسة من قبل دوريان رايمر ، باحث مشارك في سميث كان مهتمًا بشكل خاص بنظرية العقيدات. إنه فرع من الرياضيات يستخدم الصيغ لتمييز العقد المختلفة. لقد لاحظ أن لا أحد يعرف حقًا كيف تتشكل العقدة.

يقول سميث: "حتى الآن ، تم إجراء القليل من العمل التجريبي لتطبيق نظرية العقدة على تحليل وتصنيف العقد الحقيقية الموجودة فعليًا". "بالنسبة إلى علماء الرياضيات ، فإن المشكلة أكثر تجريدًا. أنها تصور وتصنيف الأشكال عقدة ممكن. في تجاربنا ، أنشأنا الآلاف من العقد المختلفة ، ثم استخدمنا نظرية العقيدة الرياضية لتحليلها. من هذا قمنا بتطوير نموذج مادي بسيط يمكن أن يفسر نتائجنا ".

قطع السلسلة في مربع من البلاستيك الدورية

وتألفت التجارب من مربع من البلاستيك تدور بواسطة محرك الكمبيوتر التي تسيطر عليها. ألقيت قطعة من الخيط ودارت حولها مثل الملابس في مجفف ملابس. سريع جدًا ، خلال عشر ثوانٍ ، تشكلت العقدة الأولى في السلسلة. كرر العلماء التجربة أكثر من 3000 مرة ، متفاوتين طول وصلابة السلسلة ، وحجم الصندوق ، وسرعة الدوران. ثم قاموا بتصنيف أشكال العقدة الناتجة.

الصور الرقمية للسلاسل المعقدة مقارنة بنماذج الكمبيوتر للعقد المحسوبة رياضيا. © دوريان ريمر ، UCSD

"من شبه المستحيل التمييز بين العقد المختلفة من خلال النظر إليها" ، يشرح Raymer. developed لذلك قمت بتطوير برنامج له. يقوم الكمبيوتر بحساب كل تقاطع للخيط ويسجل أيًا من أقسام الخطين في الأعلى وفي أي اتجاه يستمر. تتكون النتيجة من سلسلة من الأرقام التي يمكن ترجمتها إلى نوع من بصمات الأصابع الرياضية لهذه العقدة. استخدمنا نظام متعدد الحدود جونز ، وهي صيغة رياضية شهيرة طورها فون جونز ، والتي تتعرف أيضًا على عقدة تبدو مختلفة من النظرة الأولى ولكنها متطابقة بالفعل

تنوع العقيدات كما هو متوقع من الناحية النظرية

وكانت النتيجة مذهلة: فبدلاً من الحصول على أنواع قليلة فقط من العقدة ، حصل سميث ورايمر على جميع الأشكال التي افترضتها الرياضيات نظريًا ، على الأقل إلى مستوى معين من التعقيد. كلما زاد طول الحبل ، زاد احتمال الحصول على عقدة أكثر تعقيدًا. بناءً على هذه الملاحظات ، طور الباحثون نموذجًا مبسطًا لتشكيل العقدة.

بعد ذلك يحدث ما يلي: أولاً ، يشكل السلك حلقات متحدة المركز ، مثل خرطوم حديقة مطوي. تنتقل نهايتك الحرة عبر هذه الحلقات باحتمال 50٪ تقريبًا من الوقوع في الخناق أو تجاوزه. إن نتيجة هذا التسلسل البسيط للحركات ، محاكاة تستند إلى هذا النموذج ، أظهرت في الواقع نمطًا من العقد البسيطة والمعقدة مماثلة لتلك التي تم الحصول عليها في التجارب.

على الرغم من أن نتائجها لا تكشف عن خدعة سحرية لمنع تكوين العقدة ، إلا أن سميث يقول إن لديهم طريقة تبعث على الأمل لدى العلماء الشباب: "حتى اليوم ، توجد مشاكل علمية مثيرة في المرآب. قال العالم "يمكن البحث باستخدام مواد يومية رخيصة وكذلك في تجربتنا". "الشيء الأكثر أهمية هو أن تكون فضوليًا وطرح الأسئلة الصحيحة".

(جامعة كاليفورنيا ، سان دييغو ، 04.10.2007 - NPO)