الرياضيات تكشف بنية الشبكة

يطور العالم طريقة لتحديد هياكل الربط للشبكات

الهاتف المحمول هو مثال بسيط على شبكة تتواصل فيها المكونات الفردية مع بعضها البعض. طور Timme طريقة جديدة لتحديد التوصيلية البينية للشبكات التي ، مثلها مثل الهاتف المحمول المتوازن ، في حالة توازن ثابت. © MPI للديناميات والتنظيم الذاتي
قراءة بصوت عال

تمثل الأنواع الحيوانية والنباتية للنظام الإيكولوجي والجينات والبروتينات الخاصة بالخلية أو الخلايا العصبية في الدماغ شبكة من الوحدات المختلفة التي تؤثر على بعضها البعض. طور الباحث الآن طريقة رياضية يمكن استخدامها لاستخلاص استنتاجات حول بنية الرابط الخاص به من تفاعل الشبكة التنظيمية إلى التغييرات الخارجية.

من شأن تطبيق هذه المنهجية النظرية على الممارسة أن يحدد الصلات الدقيقة بين وحدات الشبكة ، مثل التفاعلات بين الجزيئات في الخلية أو جهات الاتصال في الشبكة العصبية ، وفقًا للعالم في مجلة Physical Review Letters.

الشرط الأساسي لطريقة مارك تيم من مركز بيرنشتاين للعلوم العصبية الحاسوبية ومعهد ماكس بلانك للديناميات والتنظيم الذاتي في غوتنغن ، هو أن الشبكات في حالة توازن ثابت ، مثل شخصيات متنقلة مخففة.

إذا قمت الآن بإضافة وزن صغير بعناية إلى رقم الهاتف المحمول ، فهل يمكن للمرء بعد ذلك استخلاص استنتاجات حول بنية الهاتف من التحول الصعودي أو الهبوطي لأرقام الهواتف المحمولة الأخرى؟ وإذا كان الأمر كذلك ، كم عدد المرات التي يتعين عليك فيها تحميل الهاتف المحمول بطرق مختلفة لتحديد الاتصالات بين جميع الأشكال؟ تابع Timme هذه الأسئلة - ليس للهواتف المحمولة ، ولكن بشكل عام للشبكات التنظيمية المتوازنة.

الشبكات ذات الاستجابة الديناميكية

توجد شبكات تنظيمية في الطبيعة كثيرة ، مثال على ذلك هو شبكة عصبية تولد أنماطًا متكررة من النشاط للتحكم في التنفس أو إيقاع القلب. إذا غيرت ديناميكيات أحد مكونات هذه الشبكة ، فستستجيب المكونات الأخرى. إذا قمت بإطعام شبكة عصبية في مكان واحد بإشارة ، فإن حالة جديدة تتحول فيها قليلاً مقارنة بالشبكة القديمة - مقارنة بالحالة الأصلية ، حيث ترسل بعض الخلايا العصبية قبل ذلك بقليل ، والبعض الآخر في وقت لاحق. عرض

يقول Timme: "تعتمد الاستجابة الديناميكية للشبكة ليس فقط على طبيعة الإشارة ، ولكن أيضًا على هيكل اتصال الشبكة". أظهر Timme الآن في أحدث منشوراته أن إجابة الشبكة تحدد بوضوح هيكلها وكيف يمكن استخدامها رياضياً. لا تحدد طريقته فقط عناصر الشبكة المترابطة ، ولكن أيضًا مدى قوة كل اتصال.

إذا كنت تريد الإدلاء ببيان واضح حول كل اتصال بالشبكة ، فعليك إجراء قياسات قليلة جدًا. "لتحديد الشبكة بالكامل ، أنت بحاجة إلى أكبر قدر من المعلومات حول كل وحدة حيث يمكن أن يكون لها اتصالات بوحدات أخرى ،" يوضح Timme ، وعليك إجراء العديد من التجارب كما تفعل الشبكة لديها وحدات. "

فحص النظرية في تجربة الكمبيوتر

قلة من العلماء لم يجرؤوا على استخلاص استنتاجات من الاستجابة الديناميكية لشبكة ما إلى هيكلها. بالإضافة إلى ذلك ، لم تسمح طرق التحليل الرياضي حتى الآن إلا ببيانات إحصائية حول النسبة المئوية أو متوسط ​​قوة الروابط بين الوحدات.

الجديد في مقاربة Timme هو أن نموذجه الرياضي يحدد بدقة كل اتصال بالشبكة. في تجربة الكمبيوتر ، قام باختبار هذه النظرية على شبكات مختلفة على سبيل المثال.

في الممارسة العملية ، تتكون الشبكات التنظيمية من آلاف أو حتى ملايين المكونات ، ومن الصعب تحقيق استجابة الشبكة لهذا العدد الكبير من الإشارات المختلفة. خطوة أخرى مهمة في طريقة Timme تسمح لنا بتحديد بنية الشبكات الكبيرة والمعقدة. الطبيعة عادة ما تكون اقتصادية وتهيئها بحيث يمكن تحقيق الوظيفة العصبية المرغوبة في الشبكات ذات الوصلات القليلة نسبيًا.

يستخدم Timme خاصية الاقتصاد هذه في طريقة تحديد بنية الشبكات الأكبر حجمًا. كما أظهر ، لاكتشاف بنية شبكة مبنية بشكل بسيط ، يحتاج المرء إلى تجارب أقل بكثير من تلك التي تحتوي على مكونات الشبكة. توفر هذه الطريقة الآن للعلماء الأساس لأداة تسمح لهم بالتحقيق المنتظم في العلاقة بين بنية ووظيفة الشبكات التنظيمية في المستقبل.

(idw - مراكز بيرنشتاين للعلوم العصبية الحاسوبية ، 06.06.2007 - DLO)