الهندسة تجعل الموسيقى لحن جذاب

النموذج الرياضي يصور الحبال والنغمات بطريقة جديدة

قراءة بصوت عال

لماذا بعض الموسيقى العصا والبعض الآخر لا؟ يتضمن سر "ديدان الأذن" الآن دراسة نشرت في "العلوم". في ذلك ، يثبت الباحثون أنه لا يوجد سوى قوانين رياضية ، وبشكل أكثر دقة ، العلاقات الهندسية ، تشكل مفتاح الإيقاعات الجذابة.

{} 1L

العلاقة بين الموسيقى والرياضيات ليست جديدة: حتى فيثاغورس وصفت قبل أكثر من 2600 عام فواصل صوتية معقولة بنسب رياضية بسيطة للترددات. في العصور الوسطى ، استخدم العلماء هذه العلاقات لنمذجة "موسيقى الكرات" - التي اعتقدوا أنها تصور الحركات المتناغمة للأجرام السماوية.

الآن قام ثلاثة من أساتذة الموسيقى من جامعات فلوريدا وييل وبرينستون بتطوير نهج جديد تمامًا لتحليل وتصنيف الرياضيات وراء الموسيقى. لقد ابتكروا نموذجًا يترجم لغة الموسيقى إلى لغة الهندسة الحديثة. وقال كليفتون كالندر من جامعة ولاية فلوريدا ، أحد مؤلفي الدراسة: "يوفر عملنا مجموعة متنوعة من الأدوات لفهم الموسيقى واستكشافها ، باستخدام الرياضيات الحديثة بطريقة طبيعية ومتعلقة بالموسيقى".

ينتقل الصوت كظروف مكانية

قام العلماء بتجميع لبنات الموسيقى في "عائلات" من الحبال أو الألحان. ثم قاموا بتعيين كل عائلة بنية رياضية تمثلها كنقاط في مساحة هندسية معقدة. يقول Callender: "نختبر حدسيًا المسافة المكانية أثناء انتقالنا من وتر إلى آخر". "إذا قمنا بتغيير ملاحظة واحدة فقط قليلاً ، فسيكون ذلك بمثابة حركة صغيرة بين الحبال المتشابهة ، ولكن عندما نغير الكثير من الملاحظات ، نشعر بوجود فجوة أكبر بين الحبال المتباينة." الإعلان

قام كالندر وزملاؤه بتشكيل هذا الارتباط المكاني بالضبط بين الحبال في نموذج هندسي. بناءً على الأسرة وعلاقات اللبنات الفردية مع بعضها البعض ، يخلق هذا النموذج بنية غريبة من مختلف الهياكل الهندسية مثل الحلقات المشوهة ، والأقماع المنحنية وحتى الهياكل التي لا يوجد لدى علماء الرياضيات اسمًا لها.

قمة بين الرئيسية والثانوية

"تخيل أنك تحت قمة جبل وتحتاج للذهاب إلى الجانب الآخر ،" يقول Callender. "يمكنك الوصول إلى هناك مباشرة فوق القمة ، أو التجول حول القمة إلى اليسار أو اليمين. تمثل هذه المسارات الثلاثة الحركات الفريدة التي تقع بين ثالوث صغير وثلاثي كبير. "في نموذج الباحثين ، تشكل الصورة المكانية لمثل هذا وتر ذو الألوان الثلاثة مخروطًا - يشبه ذروة الجبل. يقول عالم الموسيقى: "معظم هذه الغرف مشوهة ومثنية لدرجة أنها تحتوي على عدة مسارات مستقيمة بين نقطتين".

في المستقبل ، توفر هذه الصورة الهندسية المجردة لأخصائيي الموسيقى وكذلك الملحنين والأطراف المهتمة الأخرى فرصة لمقارنة الحبال. يقول Callender: "إنه يمثل جميع أنواع مجموعات الدرجات ، بما في ذلك مجموعات الموسيقى غير الغربية أو قطع الموسيقى التي لا تناسب المقاييس التقليدية للموسيقى الغربية".

(جامعة ولاية فلوريدا ، 22.04.2008 - NPO)