الباحثون حل لغز الرياضيات القديم

يقوم علماء الرياضيات بتطوير طريقة تقدير جديدة للأنظمة المعقدة

قراءة بصوت عال

تم الآن حل مشكلة إحصائية طويلة غير مفسرة من قبل الباحثين في Bochum: لقد طوروا طريقة تقدير جديدة للأنظمة المعقدة التي توفر نتائج متسقة. إنها مناسبة ، على سبيل المثال ، لحساب احتمال فشل الآلات وتقديرها بشكل موثوق.

{} 1R

كلما كانت هذه التطبيقات أكثر تعقيدًا ، كلما طبق ما هو أقل افتراض التوزيع الطبيعي ، كما هو مستخدم على سبيل المثال في نمذجة حجم الجسم ووزنه. تقرير الباحثون عن الإجراء الجديد في العدد الحالي من مجلة الجمعية الإحصائية الملكية.

التوزيع الطبيعي

من لا يعرفهم: المنحنيات من كتاب فحص الطفل ، والتي تُظهر حجم الجسم كدالة العمر أو وزن الجسم. في الطب ، تسمى هذه المنحنيات الصور الجسدية 1 و 2. في الإحصاءات ، يتحدث المرء عن منحنيات كمية أو نسبية. كل شخصية لها ثلاثة منحنيات.

يشير الوسيط ، المعروف أيضًا باسم منحنى الوسيط ، في عمر ثابت إلى أن وزن الجسم أو ارتفاعه يكون فيه 50 في المائة من الأطفال في هذه السن أقل وزنًا (أو أصغر) من القيمة المتوسطة المقابلة. تشير المنحنيات السفلية والعلوية إلى القيم المقابلة لثلاثة و 97 بالمائة من الأطفال ، على التوالي. عرض

تصريحات متناقضة ممكن

تعتمد هذه المنحنيات على افتراض التوزيع الطبيعي ، استنادًا إلى منحنى الجرس الغاوسي. في حين أن هذا الافتراض له ما يبرره ، على سبيل المثال ، بالنسبة لسكان الأطفال في سن معينة ، هناك تطبيقات أكثر تعقيدًا ، كما هو الحال في المنشآت التقنية وأنظمة التشغيل ، حيث لا تنطبق هذه الافتراضات. في هذه الحالة ، يجب تقدير المنحنيات المقابلة "خالية من التوزيع".

الطرق المقترحة سابقًا في الأدبيات دون افتراض التوزيع الطبيعي ولكنها توفر منحنيات تتقاطع. هذا يمكن أن يؤدي إلى عبارات متناقضة ، على سبيل المثال: 20 في المائة من الفتيات دون سن السادسة يزن أقل من 22 كيلوغراماً ، ولكن 30 في المائة من الفتيات في نفس العمر يزن أقل من 20 كيلوغراماً.

المنحنيات التي لا تتقاطع

قام البروفيسور هولجر ديت وزميله ستانيسلاف فولجوشيف بتطوير طريقة تقدير جديدة تقتل عصفورين بحجر واحد: بمساعدتهم ، يمكنهم تقدير مثل هذه المنحنيات دون افتراض التوزيع - على سبيل المثال ، السكان الأساسيون - وفي الوقت نفسه الحفاظ على منحنيات النمو لا يمكن أن تقطع.

يتكون الإجراء من خطوتين. أولاً ، يتم تقدير الاحتمالات p (t) بحيث لا تتجاوز القيمة المعتمد على X (لوزن فتاة تبلغ من العمر X عامًا) قيمة معينة X - بالنسبة إلى قيمة معينة X - هنا: العمر: من الناحية النظرية ، فإن الوظيفة التي تم الحصول عليها وبالتالي تتزايد رتابة.

وظيفة انعكاس المشكلة

يقول ديت: "في الخطوة الثانية ، علينا فقط حساب الوظيفة العكسية". "ومع ذلك ، فقد كان معروفًا منذ فترة طويلة أن أفضل تقديرات رياضيات لمثل هذه الوظائف ليست رتيبة ، وبالتالي لا يمكننا تحديد الوظيفة العكسية بسهولة."

استنادًا إلى النتائج الكلاسيكية لعلماء الرياضيات هاردي وليتلوود منذ ثلاثينيات القرن العشرين ، طور علماء بوخوم طريقتهم بحيث تسمح لكل من رتابة التقدير وحساب الوظيفة العكسية المرتبطة. كما يوفر معلومات عن حجم العينة ، وهو أمر ضروري للدقة المطلوبة للتقدير.

(idw - جامعة روهر بوخوم ، 23 أبريل 2008 - DLO)